Question

已知曲线y＝x³＋3x²＋6x－10，点P(x，y)在该曲线上移动，过P的切线设为l．

(1)求证：此函数在R上单调递增；

(2)求l的斜率的范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：＝3x2＋6x＋6＝3(x2＋2x＋1)＋3＝3(x＋1)2＋3＞0恒成立， 　　∴此函数在R上递增． 　　(2)解：由(1)知(x)＝3(x＋1)2＋3≥3，所以l的斜率的范围是k≥3． 　　解析：(1)根据＞0证明单调递增； 　　(2)由k＝(x)，把它看作以k为函数值，x为自变量的函数，求出k的范围．