设x∈R.定义符号函数sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{1.x＞0}\\{0.x=0}\\{-1.x＜0}\end{array}\right.$.则( )A．|x|=x|sgnx|B．|x|=xsgn|x|C．|x|=|x|sgnxD．|x|=xsgnx 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．设x∈R，定义符号函数sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则（　　）

A．

|x|=x|sgnx|

B．

|x|=xsgn|x|

C．

|x|=|x|sgnx

D．

|x|=xsgnx

分析去掉绝对值符号，逐个比较即可．

解答解：对于选项A，右边=x|sgnx|=$\left\{\begin{array}{l}{x，}&{x≠0}\\{0，}&{x=0}\end{array}\right.$，而左边=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，}&{x≥0}\\{-x，}&{x＜0}\end{array}\right.$，显然不正确；
对于选项B，右边=xsgn|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，}&{x≠0}\\{0，}&{x=0}\end{array}\right.$，而左边=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，}&{x≥0}\\{-x，}&{x＜0}\end{array}\right.$，显然不正确；
对于选项C，右边=|x|sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{x，}&{x≠0}\\{0，}&{x=0}\end{array}\right.$，而左边=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，}&{x≥0}\\{-x，}&{x＜0}\end{array}\right.$，显然不正确；
对于选项D，右边=xsgnx=$\left\{\begin{array}{l}{x，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{-x，}&{x＜0}\end{array}\right.$，而左边=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，}&{x≥0}\\{-x，}&{x＜0}\end{array}\right.$，显然正确；
故选：D．

点评本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案

12．已知函数f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞$2（x+\frac{{x}^{3}}{3}）$；
（Ⅲ）设实数k使得f（x）$＞k（x+\frac{{x}^{3}}{3}）$对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

9．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\overline{w}$	$\sum _{i=1}^{8}$（x_i-$\overline{x}$）²	$\sum _{i=1}^{8}$（w_i-$\overline{w}$）²	$\sum _{i=1}^{8}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）	$\sum _{i=1}^{8}$（w_i-$\overline{w}$）（y_i-$\overline{y}$）
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中w_i=$\sqrt{x}$_i，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum _{i=1}^{8}w{\;}_{i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u₁ v₁），（u₂ v₂）…..（u_n v_n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）（{v}_{1}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

16．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是（　　）

A．

[$-\frac{3}{2e}，1$）

B．

[$-\frac{3}{2e}，\frac{3}{4}$）

C．

[$\frac{3}{2e}，\frac{3}{4}$）

D．

[$\frac{3}{2e}，1$）

6．

如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA₁=6，且AA₁⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD₁、BC上．
（1）若P是DD₁的中点，证明：AB₁⊥PQ；
（2）若PQ∥平面ABB₁A₁，二面角P-QD-A的余弦值为$\frac{3}{7}$，求四面体ADPQ的体积．

13．已知${\overrightarrow e_1}，{\overrightarrow e_2}$是空间单位向量，${\overrightarrow e_1}•{\overrightarrow e_2}=\frac{1}{2}$，若空间向量$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow b•{\overrightarrow e_1}=2，\overrightarrow b•{\overrightarrow e_2}=\frac{5}{2}$，且对于任意x，y∈R，$|{\overrightarrow b-（x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}）}|≥|{\overrightarrow b-（{x_0}\overrightarrow{e_1}+{y_0}\overrightarrow{e_2}）}|$=1（x₀，y₀∈R），则x₀=1，y₀=2，$|{\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{2}$．

10．已知函数f（x）=sin（${\frac{π}{2}$-x）sinx-$\sqrt{3}$cos²x．
（I）求f（x）的最小正周期和最大值；
（II）讨论f（x）在[${\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}}$]上的单调性．

11．

如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8．

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