Question

命题“?x∈R，

1

2

x+|x-a|＜1”是真命题，则实数a的取值范围是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：由题意，?x∈R，|x-a|＜1-

1

2

x，先做出y=1-

1

2

x的图象，与x轴的交点坐标为（2，0），再作出y₂=|x-a|的图象，即可得到结论．

解答：解：由题意，?x∈R，|x-a|＜1-

1

2

x
先做出y=1-

1

2

x的图象，与x轴的交点坐标为（2，0），再作出y₂=|x-a|的图象，
∵命题“?x∈R，

1

2

x+|x-a|＜1”是真命题，
∴a＜2
故答案为（-∞，2）．

点评：本题考查命题真假的运用，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．