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如下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如…，则第10行第4个数（从左往右数）为
[     ]
A.
B.
C.
D.
B
练习册系列答案
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在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
n(n+1)
2
，前n项和为sn=
n(n+1)(n+2)
6
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则a1=
0+2+6
4
=
2(1+3)
4
=2，a2=
0+3+9+18
9
=
3(1+3+6)
9
=
10
3
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（1）求a3，a4，并写出an的表达式；
（2）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

如下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第8行第4个数(从左往右数)为________．

某同学做了一个如下图所示的等腰直角三角形形状的数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第i行从左数第j个数，如a(4，3)＝10，则a(21，6)＝

[　　]
A．

219

B．

213

C．

209

D．

211

在古希腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，……这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形(如下图所示)则第n个三角形数为(　　)

A．n　　　　　　　　　　 B.n(n＋1)

C．n2－1                 D.n(n－1)

 

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