Question

设函数f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0）的图象过点（

π

8

，-1)．
（1）求?；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

分析：（1）函数f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0）的图象过点（

π

8

，-1)，可得sin（2×

π

8

+?)=-1=-1，结合）（-π＜?＜0求?
（2）由（1）知y=sin(2x-

3π

4

).，令2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z.即可解出单调增区间．
（3）[0，π]正好是函数的一个同期上的完整区间，由五点法作图即可．

解答：解：（1）∵f（x）的图象过点（

π

8

，-1)．∴sin（2×

π

8

+?)=-1=-1（1分）
∴

π

4

+?=2kπ+

3π

2

．k∈Z，（2分）
?=2kπ+

5π

4

（3分）
∵-π＜?＜0，∴k=-1，?=-

3π

4

（4分）
（2）由（1）知φ=-

3π

4

因此y=sin(2x-

3π

4

).（5分）
由题意得2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z.（7分）
所以函数y=sin(2x-

3π

4

]的单调区间是[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z.（9分）
（3）列表

 故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是
（14分）

点评：本题考点是五点法作图，考查了求函数的解析式，求函数的单调增区间，以及用五点法作图．