Question

已知函数，．

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）设函数，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）    

∴   

∴              

（Ⅱ）

∴在（-1,1）上恒成立．

∴在（-1,1）上恒成立．         

而在（-1, 1）上恒成立．          

∴                             

（Ⅲ）存在                                                              

理由如下：

方程有且只有一个实根，

即为函数的图象与直线有且只有一个公共点．

由

（1）若,则,在实数集R上单调递增

此时,函数的图象与直线有且只有一个公共点．

（2）若，则 

列表如下：

x
	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

∴，得：

∴，解得     

综上所述，  又，即 为-3、-2、-1、0