Question

若集合M，N满足M∪N=Ω，则称[M，N]是集合Ω的一组双子集拆分，规定：[M，N]和[N，M]是Ω的同一组双子集拆分，已知集合Ω={1，2，3}，那么Ω的不同双子集拆分共有（　　）

• A、16组
• B、15组
• C、14组
• D、13组

Answer 1

分析：根据题意，由Ω的子集，结合题意中“Ω的同一组双子集拆分”的定义分情况讨论其不同双子集拆分的个数，即可得答案．

解答：解：∵Ω={1，2，3}，其子集是φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，
{1}分别与{1，2，3}，与{2，3}，共两组，同理{2}分别与{1，2，3}，与{1，3}两组，{3}分别与{1，2，3}，与{1，2}，共两组；
{1，2}分别与{1，2，3}，与{2，3}，与{1，3}，与{3}，共四组，同理与{2，3}是一组双子集拆分有四组，和{1，3}是一组双子集拆分共四组，
{1，2，3}与{1，2，3}一组；
但有6组重合的，所以共有20-6=14组，
∴A的不同双子集拆分共有14组，
故选C．

点评：本题考查集合的子集，关键正确理解题意中“Ω的同一组双子集拆分”的定义，其次注意不要忽视其中重复的集合．