题目内容

已知圆的方程为+（y﹣2）2=1，定直线l的方程为y=﹣1．动圆C与圆外切，且与直线l相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（2）斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线m的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M与另一点Q，记S为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求S的值．
解：（1）设动圆圆心C的坐标为（x，y），
依题意知点C到（0，2）点的距离与到直线y=﹣2的距离相等，
由抛物线的定义知，动点的C的轨迹方程为=8y．
（2）设点P的坐标为，则以P点为切点的斜率为，
∴直线PQ的斜率为﹣，
所以直线PQ的方程为，
由于该直线经过点A（0，6），
所以有6﹣=﹣4，得．
∵点P在第一象限，所以x0=4，点P坐标为（4，2），
直线PQ的方程为x+y﹣6=0，
联立．解得x=﹣12或4，
∴点Q坐标为（﹣12，18），
∴
=（﹣）|
=（﹣8+24﹣）﹣（﹣72﹣72+72）
=．
练习册系列答案
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3、已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（　　）
已知圆的方程为x2+y2=4，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
3
=1(x≠0)
B、
x2
4
+
y2
3
=1(x≠0)
C、
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
D、
x2
4
-
y2
3
=1(y≠0)
3、已知圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），下列结论错误的是（　　）
已知圆的方程为x2+y2=1，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0•x+y0•y=1，类比上述性质，可以得到椭圆x2+2y2=8上经过点（2，-
2
）的切线方程为
x-
2
y-4=0
x-
2
y-4=0
．
已知圆的方程为x2+y2=1，如果直线x+y+a=0与该圆无公共点，那么实数a的取值范围是
a＜-
2
或a＞
2
a＜-
2
或a＞
2
．

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