Question

关于x的不等式

x-a

x+1

＞0的解集为P，不等式log2(x2-1)≤1的解集为Q，若Q⊆P，求正数a的取值范围．

Answer 1

分析：解不等式log2(x2-1)≤1可得其解集Q，再解分式不等式求出其解集P，再由Q⊆P，求得正数a的取值范围．

解答：解：解不等式log2(x2-1)≤1可得0＜x²-1≤2，解得1＜x≤

3

，或-

3

≤x＜-1．故Q={x|1＜x≤

3

，或-

3

≤x＜-1}．
由a＞0，可得不等式

x-a

x+1

＞0的解集为p={x|x＜-1，或 x＞a}，再由Q⊆P可得 a≤1．
综合可得0＜a≤1，故正数a的取值范围（0，1]．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，对数不等式的解法，集合关系中参数的取值范围问题，属于中档题．