Question

定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．已知a+b-2的a+b邻域为区间（-2，8），其中a、b分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4

5

x的焦点重合，则椭圆的方程为（　　）

A． x2 8 + y2 3 =1

B． x2 9 + y2 4 =1

C． x2 9 + y2 8 =1

D． x2 16 + y2 9 =1

Answer 1

由题意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集为区间（-2，8），
∵|x-（a+b-2）|＜a+b?（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=8，?a+b=5①，
由题意抛物线y2=4

5

x的焦点坐标为（

5

，0），
由于椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
则a²-b²=5②
由①②可得a²=9，b²=4
∴椭圆的方程为

x2

9

+

y2

4

=1
故选B．