题目内容
19．
已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立．则短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积为16πcm3．
分析 根据两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等原理，得出椭球的体积V=2（V圆柱-V圆锥）=2（$π×{2}^{2}×3-\frac{1}{3}×π×{2}^{2}×3$）=16π．
解答 解：椭圆的长半轴为3，短半轴为2，
现构造一个底面半径为2，根据两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，
则这两个几何体的体积相等原理，
得出椭球的体积V=2（V圆柱-V圆锥）=2（$π×{2}^{2}×3-\frac{1}{3}×π×{2}^{2}×3$）=16π
故答案为：16π．
点评 本题考查了数学文化，读懂题干含义是解题关键，属于中档题．
练习册系列答案
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，
是
的前
项和．在
中，正数的个数是（ ）
14．已知a=${∫}_{0}^{1}$（x2-1）dx，b=1-log23，c=cos$\frac{5π}{6}$，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | c＜a＜b | C． | a＜c＜b | D． | b＜c＜a |
如图，已知正三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=2．