Question

从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取20袋作为样本，按各袋的质量（单位：g）分成四组，[490，495)，[495，500)，[500，505)，[505，510]，相应的样本频率分布直方图如图所示，
(Ⅰ)估计样本的中位数是多少？落入[500，505)的频数是多少？
(Ⅱ)现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中，随机抽取3袋，记{表示食盐质量属于[500，505)的袋数，依样本估计总体的统计思想，求ξ的分布列及其期望。

Answer 1

解：(Ⅰ)由已知可得直线，把频率分布直方图分为左右两侧等面积，
故估计样本的中位数是502.5，
样本落入[490，495)的频数是：(0.01×5)×20=1，
[495，500)的频数是：(0.02×5)×20=2，
[505，510)的频数是：(0.03×5)×20=3，
故落入[500，505)的频数是：20-(1+2+3)=14。
(Ⅱ)ξ=0，1，2，3，
依样本的频率代替概率，可得，
，
故ξ的分布列为

从而或。