Question

已知函数y=sinx+acosx的图象关于直线x=-

π

4

对称，则a=

 

．

Answer 1

分析：先利用辅角公式对函数解析式化简整理，根据三角函数性质可知在对称轴处取得最大值或最小值，进而根据图象的对称轴，求得函数的最大和最小值，建立等式求得a．

解答：解：y=sinx+acosx=

1+a2

sin(x+φ)，在对称轴处取得最大值或最小值，
∴sin(-

π

4

)+acos(-

π

4

)=±

1+a2

，
即

2

2

(a-1)=±

1+a2

，解得a=-1；
故答案为：-1．

点评：本题主要考查了正弦函数的对称性．解题的关键利用了三角函数在对称轴处取得最大值或最小值这一性质．