Question

若正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的

3

倍，则这个棱锥的高是______cm．

Answer 1

由于正六棱锥的全面积是底面积的3倍，
不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心
∵侧面积是底面积的3倍，则PQ=3OQ
则∠PQO即为侧面与底面所成的角
∵cos∠PQO=

3

3

，∴sin∠PQO=

6

3

，
∴tan∠PQO=

2

，
在直角三角PQO中，PO=QO?tan∠PQO=

3

2

×3×

2

=

3

2

6

故答案为：

3

2

6

．