Question

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm²，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．

Answer 1

圆台的轴截面如图所示，

设圆台上、下底面半径分别为xcm、2xcm、3xcm，

延长AA₁交OO₁的延长线于S.

在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，

∴SO＝AO＝3x，∴OO₁＝2x.

S_轴截面＝(6x＋2x)·2x＝392，解得x＝7.

故圆台的高OO₁＝14cm，母线长A₁A＝OO₁＝14cm，

两底面半径分别为7cm、21cm.