Question

设α、β为方程2x²+3x+1=0的两个根，则（

1

4

）^α+β=

 

．

Answer 1

分析：由一元二次方程根与系数的关系求出α+β的值，代入要求的式子，利用有理指数幂的运算性质进行化简计算．

解答：解：∵α、β为方程2x²+3x+1=0的两个根，
∴由一元二次方程根与系数的关系得：α+β=-

3

2

，
则（

1

4

）^α+β =4^-（α+β）=4

3

2

=2³=8，
故答案为 8．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系的应用以及利用有理指数幂的运算性质的应用．