题目内容
（理科）已知函数
．
（1）求函数f（x）的最大值与单调递增区间；
（2）求使函数f（x）的导函数f'（x）≥2成立的x的集合．
解：（1）
=2+2（
）=2+sin（2x-
）
∴当sin（2x-）=1时，函数f（x）取得最大值4；
由2kπ-
≤2x-≤2kπ+得
（k∈Z）
∴函数的单调递增区间为
（k∈Z）；
（2）由f（x）=2+sin（2x-）得
由f'（x）≥2得
，∴
（k∈Z）
∴
（k∈Z）
∴使函数f（x）的导函数f'（x）≥2成立的x的集合为{
}．
分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，由此可求函数f（x）的最大值与单调递增区间；
（2）由f（x）=2+sin（2x-）得，由f'（x）≥2，建立不等式，从而可求使函数f（x）的导函数f'（x）≥2成立的x的集合．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
=2+2（）=2+sin（2x-）∴当sin（2x-
）=1时，函数f（x）取得最大值4；由2kπ-
≤2x-≤2kπ+得（k∈Z）∴函数的单调递增区间为
（k∈Z）；（2）由f（x）=2+sin（2x-
）得由f'（x）≥2得
，∴（k∈Z）∴
（k∈Z）∴使函数f（x）的导函数f'（x）≥2成立的x的集合为{
}．分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，由此可求函数f（x）的最大值与单调递增区间；
（2）由f（x）=2+sin（2x-
）得，由f'（x）≥2，建立不等式，从而可求使函数f（x）的导函数f'（x）≥2成立的x的集合．点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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