题目内容
设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，f（x）g（x）与f（b）g（b）的大小关系为
f（x）g（x）＞f（b）g（b）
f（x）g（x）＞f（b）g（b）
．分析：由f′（x）g（x）+f（x）g′（x）我们联想到[f（x）g（x）]′，再联想到利用导数研究函数的单调性来解即可．
解答：解析：令y=f（x）•g（x），则y′=f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x），由于f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，所以y在R上单调递减，又x＜b，故f（x）g（x）＞f（b）g（b）．
故答案：f（x）g（x）＞f（b）g（b）
故答案：f（x）g（x）＞f（b）g（b）
点评：主要考查利用导数研究函数的单调性问题．本题的突破口是把给定题目转换为我们熟悉的题目，此题比较新颖，是一道好题．
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