题目内容
（2013•淄博一模）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [50，60] | 5 | 0.05 |
| 第2组 | [60，70] | a | 0.35 |
| 第3组 | [70，80] | 30 | b |
| 第4组 | [80，90] | 20 | 0.20 |
| 第5组 | [90，100] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
分析：（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；
（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．
（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．
解答：解：（Ⅰ）由频率和等于1，所以b=1.00-（0.05+0.35+0.20+0.10）=0.30．
a=100×0.35=35；
（Ⅱ）因为第三、第四、第五组的学生数的比例是3：2：1，所以利用分层抽样从中选6人，
第三、第四、第五组选取的学生人数分别是3人，2人，1人．
设第三组选取的学生为1，2，3．第四组选取的学生为a，b．第五组选取的学生为c．
则从6人中任意选出2人的所有方法种数是：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），
（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15种．
其中至少1人是第四组的方法种数是：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），（a，c），（b，c）共9种．
所以2人中至少有1人是第四组的概率是
=
．
a=100×0.35=35；
（Ⅱ）因为第三、第四、第五组的学生数的比例是3：2：1，所以利用分层抽样从中选6人，
第三、第四、第五组选取的学生人数分别是3人，2人，1人．
设第三组选取的学生为1，2，3．第四组选取的学生为a，b．第五组选取的学生为c．
则从6人中任意选出2人的所有方法种数是：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），
（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15种．
其中至少1人是第四组的方法种数是：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），（a，c），（b，c）共9种．
所以2人中至少有1人是第四组的概率是
| 9 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是正确求出事件总数和基本事件个数，是基础题．
练习册系列答案
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