题目内容
（2013•济南二模）设函数f(x)=sin(ωx+
)+sin(ωx-
)+
cosωx（其中ω＞0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为
．
（1）求ω的值；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
]的最大值和最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）求ω的值；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
| π |
| 2 |
分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin(ωx+
)，再根据周期求得ω的值．
（2）由（1）得f（x）=2sin(2x+
)，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin(x+
)，由x∈[0，
]，根据正弦函数的定义域和值域求得函数g（x）在区间[0，
]的最大值和最小值．
| π |
| 3 |
（2）由（1）得f（x）=2sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）由于f(x)=sinωx+
cosωx=2sin(ωx+
)．…（3分）
∵函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为
，∴T=
=π．…（5分）
∴ω=2．…（6分）
（2）由（1）得f（x）=2sin(2x+
)，∴g（x）=2sin(x+
)．…（8分）
由x∈[0，
]可得
≤x+
≤
π，…（10分）
∴当x+
=
，即x=
时，g（x）取得最大值为 g(
)=2sin
=2；
当x+
=
，即x=
时，g（x）取得最小值为 g(
)=2sin
=1．…（12分）
| 3 |
| π |
| 3 |
∵函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为
| π |
| 2 |
| 2π |
| ω |
∴ω=2．…（6分）
（2）由（1）得f（x）=2sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
由x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
∴当x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
当x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目