Question

若商场每周的进货数量为区间[11，30]中的某一整数，商店每销售一台空调器可以获利500元；若供大于求则多余商品每台需保管费用100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每一台空调器仅获利200元．问此商场周初进货量(含上周余量)应为多少才能使周平均利润最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：设进货数量为a，只需考虑a＝11，12，…，30的情况， 　　周利润为随机变量的函数 　　 　　记＝p(ζ＝k)＝，(k＝11，12，…，30)，则周期望利润为 　　E＝(600×11－100a)＋…＋(600×a－100a)＋[200×(a＋1)＋300a]＋…＋(200×30＋300a) 　　＝{600×(11＋…＋a)－100a(a－10)＋200[(a＋1)＋…＋30]＋300a(30－a)} 　　＝[6×－a(a－10)＋2×3a(30－a)] 　　＝10(300＋51a－) 　　a＝＝25.5时，E取得最大值，但a必须取整数，代入a＝25，26计算得E＝9500，E＝9500，故此商场周初进货量应是25或26台，可使周平均利润最大．