Question

在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=

π

3

（I）若△ABC的面积等于

3

，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

Answer 1

（I）∵c=2，C=60°，
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：a²+b²-ab=4，
根据三角形的面积S=

1

2

absinC=

3

，可得ab=4，
联立方程组

a2+b2-ab=4 ab=4

，
解得a=2，b=2；
（II）由题意
sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0时，A=

π

2

，B=

π

6

，a=

4 3

3

，b=

2 3

3

；
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，
由正弦定理得b=2a，
联立方程组

a2+b2-ab=4 b=2a

解得a=

2 3

3

，b=

4 3

3

．
所以△ABC的面积S=

1

2

absinC=

2 3

3

．