Question

已知函数f(x)=.

（1）设a＞0,讨论y=f(x)的单调性;

（2）若对任意x∈(0,1)恒有f(x)＞1,求a的取值范围.

Answer 1

答案：
解析：

解： （1）f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数，得f′(x)=. ①当a=2时,f′(x)=,f′(x)在(-∞,0),(0,1)和(1,+∞)上均大于0,且f(x)在x=0处连续，所以f(x)在(-∞,1),(1,+∞)上为增函数. ②当0＜a＜2时,f′(x)＞0,f(x)在(-∞,1),(1,+∞)上为增函数. ③当a＞2时,0＜＜1,令f′(x)=0,解得x1=-,x2=. 当x变化时,f′(x)和f(x)的变化情况如下表: x (-∞,-) (-, 提示：