Question

5、命题“存在x∈Z，使3x²+x+m≤0”的否定是

对任意x∈Z使3x²+x+m＞0

．

Answer 1

分析：根据命题“存在x∈Z，使3x²+x+m≤0”为特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”即可得答案．

解答：解：∵命题“存在x∈Z，使3x²+x+m≤0”为特称命题，
∴否定为：对任意x∈Z使3x²+x+m＞0
故答案为：对任意x∈Z使3x²+x+m＞0．

点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．