Question

15．已知{a_n}为等比数列，a_m=2ⁿ，a_n=2^m（m≠n），则a_m+n=1．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由已知式子和等比数列的通项公式可得q=$\frac{1}{2}$，可得a₁，再由通项公式可得a_m+n的值．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a_m=2ⁿ，a_n=2^m（m≠n），
∴q^n-m=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{m}}$=$\frac{{2}^{m}}{{2}^{n}}$=2^m-n=$（\frac{1}{2}）^{n-m}$，
∴q=$\frac{1}{2}$，∴a_m=a₁（$\frac{1}{2}$）^m-1=2ⁿ，
∴a₁=2^m+n-1，
∴a_m+n=a₁（$\frac{1}{2}$）^m+n-1=1，
故答案为：1

点评 本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．