Question

已知双曲线与椭圆x²＋4y²＝64共焦点，它的一条渐近线方程为x－＝0，求双曲线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解法一：由于双曲线的一条渐近线方程为x－＝0，则另一条为x＋＝0．可设双曲线方程为

　　x²－3y²＝λ(λ＞0)即＝1，

　　由椭圆方程＝1可知，

　　c²＝a²－b²＝64－16＝48，

　　双曲线与椭圆共焦点，则＝48，

　　∴λ＝36．

　　故所求双曲线方程为＝1．

　　解法二：双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方

　　＝1，

　　由渐近线方程y＝可得

　　，∴λ＝28，

　　故所求双曲线方程为＝1．