题目内容
已知△ABC的面积S满足
≤S≤3
，且
•
=6．
（1）求角B的取值范围；
（2）求函数f(B)=
的值域．
| 3 |
| 3 |
| AB |
| BC |
（1）求角B的取值范围；
（2）求函数f(B)=
1-
| ||||
| sinB |
（1）
•
=|
|•|
|•cos(π-B)=6①
S=
|
|•|
|•sinB②；
由①、②得，S=-3tanB．
由
≤S≤3
可得，
≤-tanB≤
，
又0≤B≤π，
所以B∈[
，
]．
（2）f(B)=
=2
sin(B-
)，
因为B∈[
，
]，
所以B-
∈[
，
]，
当B=
时，
f（B）取最大值2
；
当B=
或B=
时，
f（B）取最小值1+
．
综上，所求函数的值域为[1+
，2
]．
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
S=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
由①、②得，S=-3tanB．
由
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| 3 |
又0≤B≤π，
所以B∈[
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
（2）f(B)=
1-
| ||||
| sinB |
| 2 |
| π |
| 4 |
因为B∈[
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
所以B-
| π |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
当B=
| 3π |
| 4 |
f（B）取最大值2
| 2 |
当B=
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
f（B）取最小值1+
| 3 |
综上，所求函数的值域为[1+
| 3 |
| 2 |
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