题目内容
【题目】已知抛物线
：
，过其焦点
作斜率为1的直线交抛物线于
，
两点，且线段
的中点的纵坐标为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若不过原点
且斜率存在的直线
与抛物线相交于
、
两点，且
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据线段
的中点的纵坐标为4，直线的斜率为1，利用抛物线的方程，求解
，即可得到抛物线的方程；
（2）设直线
：
，联立方程组，利用根与系数的关系，求得
，
，再由
得
，即可得到结论．
（1）设
，
两点的坐标分别为
，
，
则
，
，两式相减得
.
即
，
又线段
的中点的纵坐标为4，直线的斜率为1，∴
，∴
.
即抛物线
的标准方程为
.
（2）设直线：
与抛物线：交于点
，
，
则
，
，∴
，
∴
，
，
由
得
，即
，
，
直线为
，∴过定点
.
练习册系列答案
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【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
y（微克）
x（千克）
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3 | 38 | 11 | 10 | 374 | －121 | －751 |
其中
（I）根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(Ⅱ)若用解析式与用水量的回归方程，求出与的回归方程．(c，d精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据
)
附：参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
