Question

【题目】如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求几何体的体积

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）。

【解析】

试题分析：（1）由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形。欲证平面，根据线面平行判定定理，需要在平面内找到一条直线与平行，连接，与交于点O，则O为中点，连接DO，在中，O,D分别为BC, 的中点，则OD为的中位线，所以，又因为平面，平面，所以：平面；（2）观察图形可知，几何体的体积等于三棱柱的体积减去三棱锥的体积，由于是直棱柱，所以侧棱长就是几何体的高，又，所以底面为直角三角形，，，所以几何体的体积为。

试题解析：（1）证明：连接，与交于点O，连接DO

由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，

所以O为中点，

则

又因为平面，平面，

所以：平面；

（2）.