Question

已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，两条准线的距离为1，
（1）求双曲线的方程；
（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k_PM·k_PN的值。

Answer 1

解：（1）依题意有：，解得，
可得双曲线方程为；
（2）设，由双曲线的对称性，可得，
设，
则，
又
所以同理
所以。