Question

（本小题满分13分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值及取得最大值时的值．

Answer 1

（1）; （2）当时，即时，所以有最大值．

【解析】

试题分析：（1）首先利用三角函数二倍角公式及两角和与差的三角函数公式将函数 的解析式化成只含一个角的三角函数，然后利用正弦函数的性质求它的最小正周期;

（2）由（1）得：，利用求出的范围，进而利用正弦函数的性质求出函数的最大值及取得最大值时的值．

试题解析：【解析】
（Ⅰ）因为

5分

所以 ，故的最小正周期为． 7分

（2）因为 ， 所以． 9分

当时，即时， 11分

所以有最大值． 13分

考点：1、三角函数的性质；2、三角函数的恒等变形．