题目内容
若不等式
≤k（x+2）-
的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k= ．
【答案】分析：此不等式属根式不等式，两边平方后再解较繁，可以从数形结合寻求突破．
解答：
解：设y1=
，y2=k（x+2）-
，
则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示
y1图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，
y2图象为过定点A（-2，-
）的直线．
据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．
观察图形，结合题意知b=3，
又b-a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，
代入y1=
=2
，所以N（1，2
）
由直线过定点A知直线斜率k=
=
．
故答案为：
．
点评：数形结合是研究不等式解的有效方法，数形结合使用的前提是：掌握形与数的对应关系．基本思路是：①构造函数f（x）（或f（x）与g（x）），②作出f（x） （或f（x）与g（x））的图象，③找出满足题意的曲线（部分），曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点．
解答：
解：设y1=
，y2=k（x+2）-
，则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示
y1图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，
y2图象为过定点A（-2，-
）的直线．据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．
观察图形，结合题意知b=3，
又b-a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，
代入y1=
=2
，所以N（1，2
）由直线过定点A知直线斜率k=
=
．故答案为：
．点评：数形结合是研究不等式解的有效方法，数形结合使用的前提是：掌握形与数的对应关系．基本思路是：①构造函数f（x）（或f（x）与g（x）），②作出f（x） （或f（x）与g（x））的图象，③找出满足题意的曲线（部分），曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点．
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