Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，\;x＞0\\{2^x}，\;\;\;x＜0\end{array}$，则$f（{f（\frac{1}{4}）}）$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由已知条件和，利用分段函数的性质先利用对数性质和运算法则求出f（$\frac{1}{4}$），再由指数性质和运算法则求出$f（{f（\frac{1}{4}）}）$．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，\;x＞0\\{2^x}，\;\;\;x＜0\end{array}$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{4}$=-2，
∴$f（{f（\frac{1}{4}）}）$=f（-2）=2^-2=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．