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若r(x):sinx+cosx＞m;s(x):x2+mx+1＞0;如果对任意x∈R,r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围.

解：由于sinx+cosx=sin(x+)∈［-，］，所以如果对任意的x∈R,r(x)为假命题,即对任意x∈R,不等式sinx+cosx＞m恒不成立，所以m≥.

又对任意的x∈R，s(x)为真命题，即对任意的x∈R,不等式x2+mx+1＞0,所以Δ=m2-4＜0,即-2＜m＜2,故如果对任意的x∈R,r(x)为假命题且s(x)为真命题，应有≤m＜2.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
ax+b
x2+1
（其中常数a，b∈R），g(x)=sinx-
2
π
x．
（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当b=0，a∈(
π
2
，π]时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．
（1）已知：对?x∈R，关于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．
（2）命题p：?x0∈R，sinx-
3
cosx＞m，q：?x∈R，m2+mx+1＞0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinx，cosx)，x∈R
（1）求使f（x）取得最大值时，向量
a
和
b
的夹角；
（2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
（3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某个锐角三角形的三个内角，求证；存在x0∈{A，B，C}，使得f（x0）≤1．
已知函数f（x）=x3．
（Ⅰ）记φ(x)=f(x)+
t
3
f′(x)，(t∈R)，求φ（x）的极小值；
（Ⅱ）若函数h(x)=λ•
f′(x)
x
+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数λ的值及相应的切点坐标．

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