Question

5、2009年圣诞节期间，张老师将4件不同的圣诞礼物a，b，c，d分给三名同学，每位同学至少分到一件圣诞礼物，且圣诞礼物a，b不能分给同一名同学，则张老师不同分法的种数为（　　）

A、36

B、30

C、24

D、18

Answer 1

分析：由题意知本题可以先分组再排列，圣诞礼物a，b不能分给同一名同学，可以使得比如a，c一组；  当把a和c看做一个元素时，使它同另外两个元素在三个位置排列．

解答：解：由题意知本题可以先分组再排列，
∵圣诞礼物a，b不能分给同一名同学，
∴可以使得a，c；  a，d；  b，c；   b，d；   c，d；
当把a和c看做一个元素时，使它同另外两个元素在三个位置排列A₃³种结果，
由分步计数原理知共有5A₃³=30，
故选B．

点评：本题即考查分类又考查分步计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．