Question

已知抛物线y=x²+2x+b（x∈R）与坐标轴有三个交点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）设抛物线与x轴的交点从左到右分别为A、B，与y轴的交点为C，求A、B、C三点的坐标．

Answer 1

分析：（1））因为当b=0时，抛物线与坐标轴只有两个交点，与题设不符，所以b≠0，再由由b≠0知，抛物线与y轴有一个非原点的交点（0，b），故抛物线与x轴有两个不同的交点，即方程x²+2x+b=0有两个不同的实根，再判断△即可
（2）应为C点为抛物线与y轴的交点，所以令x=0，就可求出C点的横坐标，A，B为抛物线与x轴的交点，所以令y=0，就可求出A，B点的纵坐标，进而得到A、B、C三点的坐标．

解答：解：（1）∵抛物线与坐标轴有三个交点∴b≠0，否则抛物线与坐标轴只有两个交点，与题设不符，由b≠0知，抛物线与y轴有一个非原点的交点（0，b），故抛物线与x轴有两个不同的交点，即方程x²+2x+b=0有两个不同的实根
∴△=4-4b＞0即b＜1
∴b的取值范围是b＜0或0＜b＜1
（2）令x=0得y=b，∴C（0，b）
令y=0得x²+2x+b=0解得x=

-2± 4-4b

2

=-1±

1-b

∴A(-1-

1-b

，0)，B(-1+

1-b

，0)

点评：本题考查了抛物线与函数的关系，利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数，做题时要认真分析，找到它们的关系．