题目内容

在△ABC中，点M满足 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ，若 $数学公式$ + $数学公式$ +m $数学公式$ = $数学公式$ ，则实数m的值为________．

-3
分析：根据已知中在△ABC中，点M满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，我们可以判断出M点为△ABC的重心，进而可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），结合 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +m $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可求出实数m的值．
解答：∵△ABC中，点M满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
根据三角形重心的性质可得
M为△ABC的重心
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
又∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +m $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴m=-3
故答案为：-3
点评：本题考查的知识点是相等向量与相反向量，三角形重心的性质，其中熟练掌握三角形重心的性质：M为△ABC的重心? $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，是解答本题的关键．