题目内容
如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L，PA，BC的公垂线ED=h．求证三棱锥P-ABC的体积V=
L2h．
【答案】分析：由题意说明PAD是垂直边长的两个三棱锥的公共底面，求出其面积，再求体积即可．
解答：证明：连接AD和PD
∵BC⊥PA，BC⊥ED，PA与ED相交，
∴BC⊥平面PAD，
∵ED⊥PA，
∴S△ABC=
PA•ED=
Lh
VB-PAD=
（
Lh）•BD=
Lh•BD
同理，VC-PAD=
Lh•CD
∴三棱锥P-ABC的体积
V=
Lh•BD+
Lh•CD=
Lh（BD+CD）=
Lh•BC=
L2h．
若E，D不是分别在线段AP，BC上，结论仍成立．
点评：本题考查学生空间想象能力，考查逻辑思维能力，棱锥的体积公式，是中档题．
解答：证明：连接AD和PD
∵BC⊥PA，BC⊥ED，PA与ED相交，
∴BC⊥平面PAD，
∵ED⊥PA，
∴S△ABC=
PA•ED=
LhVB-PAD=
（
Lh）•BD=
Lh•BD同理，VC-PAD=
Lh•CD∴三棱锥P-ABC的体积
V=
Lh•BD+
Lh•CD=
Lh（BD+CD）=
Lh•BC=
L2h．若E，D不是分别在线段AP，BC上，结论仍成立．
点评：本题考查学生空间想象能力，考查逻辑思维能力，棱锥的体积公式，是中档题．
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