Question

将一个钢球置于由6根长度为m（应该是）的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为    （m³）．

Answer 1

【答案】分析：这个钢球的最大体积是钢球和正四面体框架相切，求出球心到平面的距离，然后再求半径即可．
解答：解：设正四面体为P-ABC，设点P在底面ABC上的射影为P'、球心为O、正四面
体的边长和高分别为a，H．由于钢球体积最大时与四个面都相切．由题设点P在
底面ABC中的射影P'必是底面ABC的中心．显然O将正四面体分割为四个体积
相同的正四面体O-ABC，O-PAB，O-PBC，O-PCA，
所以有，
容易求得，代入可求得．
所以钢球的最大体积为．
故答案为：
点评：本题考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，球的体积，是基础题．