Question

直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ
（1）若点A（1，），点P是曲线C上任一点，求的取值范围；
（2）若直线l的参数方程是，（t为参数），且直线l与曲线C有两个交点M、N，且，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）点A化成直角坐标为（0，1），曲线C的极坐标方程化成直角方程，可得当直线AP过圆心C（2，0）时，最大（或最小）．再根据|AC|=，可得，从而求得的取值范围．
（2）把直线l的参数方程化成普通方程为x-y-m=0，又直线l与曲线C有两个交点M、N，且=0，可得圆心C（2，0）到直线l的距离为，由此求得m的值．
解答：解：（1）点A（1，）化成直角坐标为（0，1），曲线C：p=4cosθ化成直角方程为（x-2）²+y²=4．（2分）
当直线AP过圆心C（2，0）时，最大（或最小）．
再根据|AC|=，可得，
∴的取值范围为．（6分）
（2）把直线l的参数方程化成普通方程为x-y-m=0，又直线l与曲线C有两个交点M、N，且=0，
则：圆心C（2，0）到直线l的距离为；
即：，
∴m=0或4．（12分）
点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．