Question

甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）．
甲机床：10.2        10.1        10           9.8          9.9
       10.3        9.7         10           9.9          10.1；
乙机床：10.3        10.4        9.6          9.9          10.1
       10.9        8.9         9.7          10.2         10
（1）用茎叶图表示甲，乙两台机床所生产零件的尺寸；
（2）分别计算上面两个样本的平均数和方差．如果图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求写出公式，并利用公式笔算）

Answer 1

【答案】分析：（1）以整数部分为茎，小数部分为叶，分别表示表示甲，乙两台机床所生产零件的尺寸
（2）利用样本的平均数和方差公式计算得出样本的平均数和方差．并作出评判．
解答：解：（1）如图所示，茎表示零件尺寸的整数环数，叶表示小数点后的数字．…（6分）
（2），…（7分）．…（8分）
…
∴=（10.2-10）²+（10.1-10）²+…（10.1-10）²]=0.03mm²
…（10分）
…
=（10.3-10）²+（10.4-10）²+…（10-10）²]=0.06mm²．…（12分）
∴＜∵而  ＜
∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适．…（14分）
点评：方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．