题目内容
求出同时满足下列条件的双曲线方程：（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0；
（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为
.
解：满足条件（1）的双曲线方程可设为
x2-4y2=λ（λ≠0），
∵P（x,y）在双曲线上
∴|AP|2=（x-5）2+y2
=（x-5）2+
=
（x-4）2+
.
①若λ＜0,则双曲线的焦点在y轴上，x∈R，?
∴x=4时,|AP|2min=
=6，
∴λ=-4.
此时双曲线方程为y2-
=1.?
②若λ＞0，则双曲线焦点在x轴上，x≤-
或x≥
，?
当
≤4时，则x=4时，|AP|2min=
4=6，λ=-4不适合;?
当
＞4时，则x=
时,|AP|2min=
（
-4）2+
=6,
解得λ=（5+
）2，双曲线方程为x2-4y2=（5+
）2.?
综上，所求双曲线方程为?
y2-
=1或x2-4y2=（5+
）2.
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