题目内容
求出同时满足下列条件的双曲线方程:(1)渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0;
(2)点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为.
思路解析:根据已知双曲线的渐近线方程,常联系具有公共渐近线的双曲线方程. 解:满足条件(1)的双曲线方程可设为x2-4y2=λ(λ≠0), ∵P(x,y)在双曲线上, ∴|AP|2=(x-5)2+y2=(x-5)2+ =x2-10x+25-=(x-4)2+. ①若λ<0,则双曲线的焦点在y轴上,x∈R.∴当x=4时, |AP|min2==6.∴λ=-4,此时双曲线方程为y2-=1. ②若λ>0,则双曲线的焦点在x轴上,x≤-或x≥. 当≤4时,则x=时,|AP|min2==6,得λ=-4不适合; 当>4时,则x=时,|AP|min2=(-4)2+=6,解得λ=(5+)2, 双曲线方程为x2-4y2=(5+)2. 综上,所求双曲线方程为y2-=1或x2-4y2=(5+)2.