题目内容

求出同时满足下列条件的双曲线方程：

（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0;

（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为.

思路解析：根据已知双曲线的渐近线方程，常联系具有公共渐近线的双曲线方程.

解：满足条件（1）的双曲线方程可设为x2-4y2=λ(λ≠0),

∵P(x,y)在双曲线上,

∴|AP|2=(x-5)2+y2=(x-5)2+

=x2-10x+25-=(x-4)2+.

①若λ＜0，则双曲线的焦点在y轴上，x∈R.∴当x=4时，

|AP|min2==6.∴λ=-4,此时双曲线方程为y2-=1.

②若λ＞0，则双曲线的焦点在x轴上，x≤-或x≥.

当≤4时，则x=时，|AP|min2==6,得λ=-4不适合；

当＞4时，则x=时，|AP|min2=(-4)2+=6,解得λ=(5+)2,

双曲线方程为x2-4y2=(5+)2.

综上，所求双曲线方程为y2-=1或x2-4y2=(5+)2.

练习册系列答案
相关题目
对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=x2是不是闭函数，若是，请找出区间[a，b]，若不是，请另增加一个条件，使f（x）是闭函数．
（3）若函数y=k+
x+2
是闭函数，且在定义域内是增函数，求实数k的取值范围．
求出同时满足下列条件的双曲线方程：

（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0；

（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为.
求出同时满足下列条件的双曲线方程：

（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0；

（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为.

求出同时满足下列条件的双曲线方程：

（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0；

（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网