题目内容
求出同时满足下列条件的双曲线方程：（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0;
（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为
.
思路解析：根据已知双曲线的渐近线方程，常联系具有公共渐近线的双曲线方程. 解：满足条件（1）的双曲线方程可设为x2-4y2=λ(λ≠0), ∵P(x,y)在双曲线上, ∴|AP|2=(x-5)2+y2=(x-5)2+ = ①若λ＜0，则双曲线的焦点在y轴上，x∈R.∴当x=4时， |AP|min2= ②若λ＞0，则双曲线的焦点在x轴上，x≤- 当 当 双曲线方程为x2-4y2=(5+ 综上，所求双曲线方程为y2-
x2-10x+25-
=
(x-4)2+
.
=6.∴λ=-4,此时双曲线方程为y2-
=1.
或x≥
.
≤4时，则x=
时，|AP|min2=
=6,得λ=-4不适合；
＞4时，则x=
时，|AP|min2=
(
-4)2+
=6,解得λ=(5+
)2,
)2.
=1或x2-4y2=(5+
)2.
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