题目内容
已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱形,且∠ABC=120°,又PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.
(1)求证:平面EBD⊥平面ABCD;
(2)求点E到平面PBC的距离;
(3)求二面角A—BE—D的大小.
(1)证明:连结AC交BD于点O,连结EO.
∵E、O分别是PA、AC的中点,
∴EO∥PC.
又PC⊥平面ABCD,
∴EO⊥平面ABCD.
又EO
平面EBD,
∴平面EBD⊥平面ABCD.
(2)解：过O作OF⊥BC于点F,易证OF为O到平面PBC的距离.
由于EO∥平面PBC,
∴OF的长即为E到平面PBC的距离,OF=
a,
即点E到平面PBC的距离为
a.
(3)解：过O作OH⊥BE于点H,连结AH,可证明∠OHA为所求二面角的平面角,
在Rt△BOE中,OH=
=
=
a,OA=
a,
∴tan∠OHA=
.
故二面角A—BE—D的大小为arctan
.
练习册系列答案
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