Question

已知双曲线C₁：

x2

16

-

y2

9

=1的左准线为l，左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l焦点是F₂，若C₁与C₂的一个交点为P，则|PF₂|的值等于（　　）

• A、40
• B、32
• C、8
• D、4

Answer 1

分析：由题设条件知抛弧线C₂的准线为 x=-

16

5

，焦点为（5，0），即 p=5-（-

16

5

）=

41

5

，抛物线的顶点的横坐标为

9

10

，设P的坐标为（m，n），m＞

9

10

，对于抛物线而言，|PF₂|=m-（-

16

5

）=m+

16

5

．对于双曲线，e1=

c

a

=

5

4

，|PF₂|=

5

4

(m-

16

5

)，由此能求出|PF₂|的值．

解答：解：由题设条件知a=4，b=3，c=5，
∴左准线l为 x=-

16

5

，右准线为 x=

16

5

，右焦点为F₂（5，0）．
∴抛弧线C₂的准线为 x=-

16

5

，焦点为（5，0），即 p=5-（-

16

5

）=

41

5

，
焦点到准线的垂线段的中点，即为抛物线的顶点．该点的横坐标为

5- 16 5

2

=

9

10

，可见P点必在双曲线的右半支，
设P的坐标为（m，n），因此m＞

9

10

，
对于抛物线而言，e₂=1，即|PF₂|=m-（-

16

5

）=m+

16

5

． 
对于双曲线，e1=

c

a

=

5

4

，
P到F₂的距离与P到右准线的距离之比为e₁
即

|PF2|

m- 16 5

=e1，即|PF₂|=

5

4

(m-

16

5

)，
即 m+

16

5

=

5

4

（m-

16

5

）
即得m=

144

5

，
将其代入|PF₂|=m+

16

5

中，即|PF₂|=

160

5

=32．
故选B．

点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．