Question

已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是

1. A.
   1：1
2. B.
   1：2
3. C.
   1：8
4. D.
   1：7

Answer 1

D
分析：先设圆柱高与半径分别为x、y．圆锥底面半径为m，圆锥高为n，将要求的两个体积进行相比．然后利用圆锥截面的三角形相似，化简，侧面积最大，转化为二次函数的最大值问题，解答即可．
解答：设圆柱高与半径分别为x、y，圆锥底面半径为m，圆锥高为n，…①
圆锥截面的三角形相似…②
S_柱侧=2xyπ…③，由①②③得，
S_柱侧=
从这个式子可以看出．当一个锥体给定后，圆柱的只与圆柱的高有关．
所以x=，圆柱的侧面积最大．此时圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是1：7
故选D．
点评：本题考查棱锥的体积，解题中：相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为1：2，由此可见，小的与全体体积之比为1：8，从而得出小、大两部分之比（特别提醒：小、大之比并非高之比的立方）．