Question

已知数列满足．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）是否存在互不相等的正整数使成等差数列，且， 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解析：因为，所以．所以．

因为，则．所以数列是首项为，公比为的等比数列．  

（2）由（1）知，，所以．-

假设存在互不相等的正整数，，满足条件，

则有由与，

得．

即．因为，所以．

因为，当且仅当时等号成立，

这与互不相等矛盾．所以不存在互不相等的正整数满足条件．