Question

已知是首项为2，公比为的等比数列，为它的前项和．

（1）用表示；

（2）是否存在自然数和，使得成立．

Answer 1

（1）

（2）不存在自然数c、k，使成立

解析:

（1）由，得

（2）要使，只要

因为，所以，故只要

          ①

因为，所以，

又，故要使①成立，c只能取2或3

当c=2时，因为，所以当k=1时，不成立，从而①不成立

因为，由，得

，所以当时，，从而①不成立

当c=3时，因为，，

所以当k=1，2时，不成立，从而①不成立

因为，又，

所以当时，，从而①不成立

故不存在自然数c、k，使成立