题目内容
若关于x的方程（2-2-|x-3|）2=3+a有实数根，求实数a的取值范围．
分析：先将a分离出来，再利用换元法令t=2-|x-3|，则0＜t≤1，将a=（2-2-|x-3|）2-3转化成关于t的二次函数，最后利用二次函数的性质求出其值域即可．
解答：解：原方程可化为a=（2-2-|x-3|）2-3，
令t=2-|x-3|，则0＜t≤1，a=f（t）=（t-2）2-3，
又∵a=f（t）在区间（0，1]上是减函数，
∴f（1）≤f（t）＜f（0），即-2≤f（t）＜1，
故实数a的取值范围为：-2≤a＜1．
令t=2-|x-3|，则0＜t≤1，a=f（t）=（t-2）2-3，
又∵a=f（t）在区间（0，1]上是减函数，
∴f（1）≤f（t）＜f（0），即-2≤f（t）＜1，
故实数a的取值范围为：-2≤a＜1．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及换元法的应用，属于基础题．
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