题目内容
（2013•乌鲁木齐一模）△ABC中，若(
+
)•
=
|
|2，则
的值为（ ）
| CA |
| CB |
| AB |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| tanA |
| tanB |
分析：由条件利用两个向量的数量积的运算法则求得a•cosB-b•cosA=
c，再由余弦定理可得a2-b2=
c2．根据
=
，把余弦定理、正弦定理代入运算可得结果．
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| tanA |
| tanB |
| sinA•cosB |
| sinBcosA |
解答：解：△ABC中，∵(
+
)•
=
|
|2，即
•
+
•
=
2，
∴bc•cos（π-A）+ac•cosB=
c2，
∴a•cosB-b•cosA=
c，
∴a•
-b•
=
c，即 a2-b2=
c2．
∴
=
=
=
=
=4，
故选B．
| CA |
| CB |
| AB |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| CA |
| AB |
| CB |
| AB |
| 3 |
| 5 |
| AB |
∴bc•cos（π-A）+ac•cosB=
| 3 |
| 5 |
∴a•cosB-b•cosA=
| 3 |
| 5 |
∴a•
| a2+c 2-b2 |
| 2ac |
| b2+c 2-a2 |
| 2bc |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴
| tanA |
| tanB |
| sinA•cosB |
| sinBcosA |
a•
| ||
b•
|
| a2-b2+c2 |
| b2-a2+c2 |
| ||
-
|
故选B．
点评：本题主要考查余弦定理、正弦定理，同角三角函数的基本关系，两个向量的数量积的运算，属于中档题．
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